La agrupación, que este año celebra 30 años de vida, es reconocida como el «mejor cuarteto alemán» por Gramophone. A lo largo de su extensa trayectoria, han realizado exitosas giras por más de 40 países de países en Europa, América del Norte y del Sur, Australia, Japón, Asia y África.

Así mismo su carrera discográfica, también es prolífica y cuenta con importantes reconocimientos. El cuarteto cuenta con aproximadamente 100 CDs con composiciones desde J.S. Bach hasta el siglo XXI. Aclamadas por la crítica internacional, han recibido distinciones como el Diapason d’Or, Gramophone Award, BBC Music Award y el Echo Klassik en las ediciones de 1999, 2000, 2003, 2008 y 2012. Desde 1992 el conjunto graba en exclusiva para el sello discográfico Musikproduktion Dabringhaus und Grimm (MDG).

Su prestigio le ha permitido contar con la colaboración musical de artistas como Christian Zacharias, Menachem Pressler, Andreas Staier, Juliane Banse, Christiane Oelze, Herbert Schuch, Alois Posch, Stephan Genz y Giora Feidman. Así mismo, y dado que la música contemporánea constituye uno de los pilares de su actividad, han estrenado obras de destacados compositores como Beat Furrer, Alfred Schnittke, Jörg Widmann, Cristóbal Halffter, Claus-Steffen Mahnkopf, Steffen Schleiermacher, Christian Ofenbauer, Sigfried Thiele, Viktor Ullmann y Wolfgang Rihm.

El Cuarteto de Leipzig forma parte de la Orquesta del Festival de Lucerna desde 2009 por invitación de Claudio Abbado y ocupa una cátedra de profesor invitado en la Universidad de las Artes de Tokio (Geidai).